3 .年金的类型及终值和现值

　　年金是指相等分期、每期等额的系列收付款项。

　　(1) 后付年金

　　后付年金是指一定时期内每期期末等额收付款项的年金,又称普通年金。

　　①后付年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

　　②后付年金现值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和

　　A A A A

　　………………………………………

　　0 1 2 3 4 n-2 n-1 n

　　后付年金终值=A+A(1+i)+A(1+i)(1+i)+…………+A(1+i)ⁿ‾¹

　　后付年金现值= A/(1+i)+A/(1+i)(1+i)+…………+A/(1+i)ⁿ

　　(2) 先付年金

　　先付年金是指一定时期内每期期初等额收付款项的年金,又称即付年金。

　　①先付年金终值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。

　　②先付年金现值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和

　　A A A A

　　………………………………………

　　0 1 2 3 4 n-2 n-1 n

　　先付年金终值=A(1+i)+A(1+i)(1+i)+…………+A(1+i)ⁿ

　　先付年金现值= A+A/(1+i)+A/(1+i)(1+i)+…………+A/(1+i) ⁿ‾¹

　　(3)延期年金现值

　　A A A

　　…………………………

　　0 1 ……… m m+1 m+2 ……………… n

　　延期年金指的是前几期没有年金，后几期才有年金。

　　m

　　如上图所示，在第三年初时年金的现值是A/(1+i)+A/(1+i)(1+i)+…………+A/(1+i)ⁿ

　　则在第一年年初的现值是：[A/(1+i)+A/(1+i)(1+i)+…………+A/(1+i)ⁿ]/(1+i)

　　(4)永久年金现值

　　永久年金是指无限期收付款项的年金。永久年金没有终值。

　　A A A

　　………………………………………

　　0 1 2 3

　　永久年金现值=A/i