曲线连续箱梁桥活载作用下结构空间效应分析
发布时间：2010-01-14 共1页
随着我国高速公路网以及城市快速道路系统的建设，大量的曲线桥梁需要修建。 箱梁断面连续梁由于具有以下两大优良性质使其在曲线桥梁中大量使用：一是较好的空间结构受力特性，主要是抗扭性能；二是现浇的施工方法可以灵活地模拟曲线线形，包括圆曲线和缓和曲线。 曲线连续梁桥受竖向荷载时具有空间结构的受力特性，其结构的空间效应主要体现在梁段内的最大扭矩和抗扭墩的？ 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.， Ltd. All rights reserved.最大/ 最小支座反力。 对于小曲率的曲线连续箱梁桥由于其结构的空间效应不明显，可以展开成直梁计算[1 ， 2 ] . 大曲率的曲线连续箱梁桥恒载作用下的受力分析可以使用空间杆系有限元模型计算，而活载的作用则需要引入影响面进行加载。 影响面的构造方法可以基于杆系理论，不考虑箱梁的畸变，建立的影响面的横断面为直线[3 ] . 但是，在箱梁宽度较宽、曲率半径较小时，很难保证实际发生的影响面在横桥向为直线，基于杆系理论构造的影响面可能会带来较大误差。 为此，本文提出基于板壳模型建立曲线连续箱梁桥影响面的方法，进行结构的活载空间效应分析，并与杆系模型的结果进行比较。
1 影响面与力学模型
结构影响面（线） 的建立方法有两种：移动荷载法和机动法。 移动荷载法是一种直接的方法，假设单位的荷载沿一个面或一条线移动，求出对结构某一反应（反力、内力或位移） 的影响值。 机动法求影响面（线） 时，在所求量（反力、内力或位移） 的正方向给一强迫的单位位移，引起的结构在指定单位力方向的挠曲面（线） 即为指定单位力作用下该反力、内力或位移的影响面（线） . 简言之，机动法求影响面（线） 时，挠曲面（线） 就是影响面（线） ，方法的理论依据是位移反力互等定理[4 ， 5 ] .考察曲线连续箱梁桥在活载作用下的结构空间效应，即梁段内的最大扭矩和最大/ 最小支座反力需要考虑车辆横桥向的分布，所以要引入影响面进行加载。 使用机动法求解曲线连续箱梁桥的影响面的问题变成求解单位强迫位移作用下的挠曲面的问题。 求解挠曲面（影响面） 可以使用两种力学模型：杆系模型和板壳模型。
杆系模型只有挠曲线，不存在挠曲面。 文献[3 ]按以下原则构造影响面：影响面沿桥中心的纵断面为曲梁的竖向挠曲线；影响面的横断面为直线，直线的斜率为曲梁的扭转角。 很显然，这一原则沿用了杆系理论的刚性截面假定，采用的是鱼骨梁模型，没有考虑箱梁断面的畸变。 这一假定对于窄桥是适用的。
对于宽高比较大的宽箱梁，箱梁挠曲时畸变是显著的，箱梁顶板的挠曲面的横断面不再是直线。
此时需要将薄壁的箱梁处理成板壳模型，直接求解挠曲面，从而得到影响面。
2 板壳模型影响面的建立
曲线连续箱梁桥空间结构特性主要表现在梁段内有较大扭矩以及抗扭墩外侧支座反力大，内侧支座反力小，内侧可能出现拉力支座。 而梁段内的最大扭矩一般出现在梁端截面。 为此，本文仅以梁端截面的最大扭矩和梁端支承处内侧支座的最大拉力为代表，建立影响面，并考察活载效应。
为了便于比较，本文取文献[ 3 ]的算例建立基于板壳模型的影响面。
某匝道桥曲线半径50 m ，采用3 ×25 m 预应力混凝土连续箱梁。 箱梁横断面如图1 所示，支承墩均采用抗扭支承，支座横向间距为4. 05 m. 截面积A = 3. 803 m2 ，抗弯惯性矩JB = 0. 859 0 m4 ，抗扭惯性矩J T = 1. 824 m4 . 梁体采用40 号混凝土，弹性模量E = 3. 3 ×107 kN/ m2 ，泊松比γ= 0. 167.图1 箱梁断面（cm）
按断面和支承条件建立板壳有限元模型，每跨纵向划分为等分的10 个单元，横向顶板划分为8个单元，底板划分为4 个单元，每个腹板划分为2个单元。 分别按两种情形施加强迫位移：梁端支承处内侧支座向上的单位位移和梁端截面单位扭转角（内、外侧支座分别各发生2. 025 m 向下、向上的竖向位移） . 计算所得的顶板节点的竖向位移构成了挠曲面。 两种情形的挠曲面分别对应为梁端截面内侧支座的反力和梁端截面的扭矩影响面，用横断面图表示分别如图2 （a） （b） 所示。
图2 中断面编号10 号为梁端断面，20 号应该为第一个中间支承断面。 由于20 号断面竖标为零，20 号以后断面竖标很小，图2 中仅示出了第一跨几个代表性的断面。 图2 中虚线为文献[ 3 ]使用杆系模型对应的计算结果。 可以看出，两种模型得出的影响面在闭口箱部分相差较小，在箱梁悬臂部分相差较大，说明该算例由于箱形断面比较扁平，畸变明显。
7 8 第1 期杨德灿等：曲线连续箱梁桥活载作用下结构空间效应分析？ 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.， Ltd. All rights reserved.图2 影响面横断面及横向布载3 活载作用下结构的空间效应板壳模型影响面求出后，根据规范规定的汽车或挂车荷载图示[6 ]进行动态加载可以得到活载作用下结构的空间效应。 作为示例，也便于与杆系模型结果比较，求活载最大扭矩效应时采用汽2超20加载；求最小支座反力时，采用挂2120 加载。
根据影响面横断面形状可知，两列汽车和一辆挂车均紧靠外侧布置为最不利。 活载横向布置如图2 （c） （d） 所示。 根据活载横向最不利布载位置，可以作出影响面对应于挂车荷载的一条纵断面和对应于汽车荷载的两条纵断面，如图3 所示。 图3 （a） 为支座反力影响面距外缘2. 85 m 处的纵断面及挂车2120 纵向最不利布载位置； （b） （c） 分别为扭矩影响面距外缘5. 0 m 和1. 9 m 处的纵断面及各自汽车2超20 级车队纵向最不利布载位置。 图3 中虚线为文献[3 ]中杆系模型得出的对应的结果。 在纵断面上按活载纵向最不利位置进行布载即可得出活载的效应。
影响面纵断面及纵向布载经计算，汽车2超20 作用下梁端截面最大扭矩为1 032. 6 kN.m ，对应杆系模型结果为1 451. 8 kN.m ，相差40. 6 %；挂车2120 作用下梁端支承处内侧支座最大拉力为23. 7 kN ，对应杆系模型结果为154. 5 kN ，绝对值相差较大。 对于钢筋混凝土梁，梁段内的最大扭矩可以作为抗扭强度计算或配置抗扭钢筋的依据；对于预应力混凝土梁，由最大扭矩估算的最大扭转剪应力可以与纵向计算结果叠加从而进行主拉应力的验算，或者粗略地作为预应力度折减的凭据。 然而，中小跨径混凝土曲线连续箱梁梁段的扭矩及内侧支座的拉力主要由恒载产生，活载的贡献所占比重不大。 即使考虑这些因素，对于算例中的大曲率扁平宽箱，杆系模型计算的扭矩的误差也是设计上不能容忍的，而对于活载产生的支座拉力的计算结果也是偏大的。 所以，对于大曲率扁平箱形连续梁桥，分析活载作用下结构的空间效应时应采用板壳有限元模型。
4 结语
箱形断面连续梁桥本身属于板壳结构，由于桥梁所受活载的特殊性，计算车辆荷载的效应时，往往将复杂的影响面分离变量简化为横向和纵向影明显的阻尼特性，对结构的地震响应具有显著的抑制作用。 由图7 所示计算结果可见，位移响应峰值衰减率均在50 %～70 %. 这充分说明了利用形状记忆合金材料的相变伪弹性特性，可以进行结构地震响应的被动控制。 与文献[1～4 ]和文献[ 8 ]的研究结果的对比分析表明，上述分析理论是正确的，而且可以用于实际工程设计。
数值计算结果还表明，在结构具有相同的振幅情况下，阻尼器的耗能合金丝有效长度愈短，产生的有效应变愈大，相变发展得愈充分，从而产生的有效控制力也就愈大，对振动位移的控制效果愈明显。 但是，当合金丝的有效长度过于短小，其应变有可能超过材料的最大可恢复应变，致使耗能阻尼器破坏而失去控制能力。 因此，在设计耗能阻尼器时应选择最佳有效长度，这一问题有待进一步地研究。
1 影响面与力学模型
结构影响面（线） 的建立方法有两种：移动荷载法和机动法。 移动荷载法是一种直接的方法，假设单位的荷载沿一个面或一条线移动，求出对结构某一反应（反力、内力或位移） 的影响值。 机动法求影响面（线） 时，在所求量（反力、内力或位移） 的正方向给一强迫的单位位移，引起的结构在指定单位力方向的挠曲面（线） 即为指定单位力作用下该反力、内力或位移的影响面（线） . 简言之，机动法求影响面（线） 时，挠曲面（线） 就是影响面（线） ，方法的理论依据是位移反力互等定理[4 ， 5 ] .考察曲线连续箱梁桥在活载作用下的结构空间效应，即梁段内的最大扭矩和最大/ 最小支座反力需要考虑车辆横桥向的分布，所以要引入影响面进行加载。 使用机动法求解曲线连续箱梁桥的影响面的问题变成求解单位强迫位移作用下的挠曲面的问题。 求解挠曲面（影响面） 可以使用两种力学模型：杆系模型和板壳模型。
杆系模型只有挠曲线，不存在挠曲面。 文献[3 ]按以下原则构造影响面：影响面沿桥中心的纵断面为曲梁的竖向挠曲线；影响面的横断面为直线，直线的斜率为曲梁的扭转角。 很显然，这一原则沿用了杆系理论的刚性截面假定，采用的是鱼骨梁模型，没有考虑箱梁断面的畸变。 这一假定对于窄桥是适用的。
对于宽高比较大的宽箱梁，箱梁挠曲时畸变是显著的，箱梁顶板的挠曲面的横断面不再是直线。
此时需要将薄壁的箱梁处理成板壳模型，直接求解挠曲面，从而得到影响面。
2 板壳模型影响面的建立
曲线连续箱梁桥空间结构特性主要表现在梁段内有较大扭矩以及抗扭墩外侧支座反力大，内侧支座反力小，内侧可能出现拉力支座。 而梁段内的最大扭矩一般出现在梁端截面。 为此，本文仅以梁端截面的最大扭矩和梁端支承处内侧支座的最大拉力为代表，建立影响面，并考察活载效应。
为了便于比较，本文取文献[ 3 ]的算例建立基于板壳模型的影响面。
某匝道桥曲线半径50 m ，采用3 ×25 m 预应力混凝土连续箱梁。 箱梁横断面如图1 所示，支承墩均采用抗扭支承，支座横向间距为4. 05 m. 截面积A = 3. 803 m2 ，抗弯惯性矩JB = 0. 859 0 m4 ，抗扭惯性矩J T = 1. 824 m4 . 梁体采用40 号混凝土，弹性模量E = 3. 3 ×107 kN/ m2 ，泊松比γ= 0. 167.图1 箱梁断面（cm）
按断面和支承条件建立板壳有限元模型，每跨纵向划分为等分的10 个单元，横向顶板划分为8个单元，底板划分为4 个单元，每个腹板划分为2个单元。 分别按两种情形施加强迫位移：梁端支承处内侧支座向上的单位位移和梁端截面单位扭转角（内、外侧支座分别各发生2. 025 m 向下、向上的竖向位移） . 计算所得的顶板节点的竖向位移构成了挠曲面。 两种情形的挠曲面分别对应为梁端截面内侧支座的反力和梁端截面的扭矩影响面，用横断面图表示分别如图2 （a） （b） 所示。
图2 中断面编号10 号为梁端断面，20 号应该为第一个中间支承断面。 由于20 号断面竖标为零，20 号以后断面竖标很小，图2 中仅示出了第一跨几个代表性的断面。 图2 中虚线为文献[ 3 ]使用杆系模型对应的计算结果。 可以看出，两种模型得出的影响面在闭口箱部分相差较小，在箱梁悬臂部分相差较大，说明该算例由于箱形断面比较扁平，畸变明显。
7 8 第1 期杨德灿等：曲线连续箱梁桥活载作用下结构空间效应分析？ 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.， Ltd. All rights reserved.图2 影响面横断面及横向布载3 活载作用下结构的空间效应板壳模型影响面求出后，根据规范规定的汽车或挂车荷载图示[6 ]进行动态加载可以得到活载作用下结构的空间效应。 作为示例，也便于与杆系模型结果比较，求活载最大扭矩效应时采用汽2超20加载；求最小支座反力时，采用挂2120 加载。
根据影响面横断面形状可知，两列汽车和一辆挂车均紧靠外侧布置为最不利。 活载横向布置如图2 （c） （d） 所示。 根据活载横向最不利布载位置，可以作出影响面对应于挂车荷载的一条纵断面和对应于汽车荷载的两条纵断面，如图3 所示。 图3 （a） 为支座反力影响面距外缘2. 85 m 处的纵断面及挂车2120 纵向最不利布载位置； （b） （c） 分别为扭矩影响面距外缘5. 0 m 和1. 9 m 处的纵断面及各自汽车2超20 级车队纵向最不利布载位置。 图3 中虚线为文献[3 ]中杆系模型得出的对应的结果。 在纵断面上按活载纵向最不利位置进行布载即可得出活载的效应。
影响面纵断面及纵向布载经计算，汽车2超20 作用下梁端截面最大扭矩为1 032. 6 kN.m ，对应杆系模型结果为1 451. 8 kN.m ，相差40. 6 %；挂车2120 作用下梁端支承处内侧支座最大拉力为23. 7 kN ，对应杆系模型结果为154. 5 kN ，绝对值相差较大。 对于钢筋混凝土梁，梁段内的最大扭矩可以作为抗扭强度计算或配置抗扭钢筋的依据；对于预应力混凝土梁，由最大扭矩估算的最大扭转剪应力可以与纵向计算结果叠加从而进行主拉应力的验算，或者粗略地作为预应力度折减的凭据。 然而，中小跨径混凝土曲线连续箱梁梁段的扭矩及内侧支座的拉力主要由恒载产生，活载的贡献所占比重不大。 即使考虑这些因素，对于算例中的大曲率扁平宽箱，杆系模型计算的扭矩的误差也是设计上不能容忍的，而对于活载产生的支座拉力的计算结果也是偏大的。 所以，对于大曲率扁平箱形连续梁桥，分析活载作用下结构的空间效应时应采用板壳有限元模型。
4 结语
箱形断面连续梁桥本身属于板壳结构，由于桥梁所受活载的特殊性，计算车辆荷载的效应时，往往将复杂的影响面分离变量简化为横向和纵向影明显的阻尼特性，对结构的地震响应具有显著的抑制作用。 由图7 所示计算结果可见，位移响应峰值衰减率均在50 %～70 %. 这充分说明了利用形状记忆合金材料的相变伪弹性特性，可以进行结构地震响应的被动控制。 与文献[1～4 ]和文献[ 8 ]的研究结果的对比分析表明，上述分析理论是正确的，而且可以用于实际工程设计。
数值计算结果还表明，在结构具有相同的振幅情况下，阻尼器的耗能合金丝有效长度愈短，产生的有效应变愈大，相变发展得愈充分，从而产生的有效控制力也就愈大，对振动位移的控制效果愈明显。 但是，当合金丝的有效长度过于短小，其应变有可能超过材料的最大可恢复应变，致使耗能阻尼器破坏而失去控制能力。 因此，在设计耗能阻尼器时应选择最佳有效长度，这一问题有待进一步地研究。
