(四)面积量算
在工程建设的规划设计中,需要在地形图上测定某一区域或地块的面积。面积量算的方法有以下几种:
1.几何图形图解法
边界由直线组成的几何图形(多边形),可以用图解方法分解为三角形、矩形、梯形
等简单图形,从图上量取计算面积的必要数据,例如三角形的三边长度、梯形的上、下底和高,计算分块的面积,最后取其总和,得到该地块的面积。
2.几何图形解析法
解析法是按多边形顶点的坐标计算面积的方法。多边形顶点按顺时针方向编序号,第i点的坐标(从地形图上量得或实测) 为 (xi,yi),则n边形的面积:
3.不规则图形网格法
边界中有任意曲线的图形称为不规则图形。用一张透明的lmm或2mm边长的方格纸(或聚酯薄膜片),覆盖在待测图形上。数图形范围内完整的小方格数,再数不满一格的小方格数除以2,两者相加代表图形所占的小方格数。按地形图的比例尺,计算每一小方格所代表的实地面积,乘以小方格数即得到图形面积。
4.不规划图形求积仪法
求积仪是一种专供图上量测任意图形面积的仪器,量测精度比网格法高,使用方便。近年来,将求积仪在机械装置的基础上,增加电子脉冲计数设备和电子计算器的某些功能,成为电子求积仪,使测定面积的精度更高,使用更方便。
用求积仪上的描迹针,绕图形轮廓线移动,带动求积仪上测轮的滚转,绕图形一周后,根据测轮读数或电子求积仪的屏幕显示,即可得到图形面积。
对于数字化地形图,则图形的面积量测更为便捷和能获得更高的量测精度。例如用AutoCAD2000或2004软件打开地形图的图形文件,量测图形面积的操作如下:
(1)多边形面积
用面积量测(AREA)命令,沿顺时针方向依次捕捉(SNAP)多边形的各转折点,最后会显示多边形的面积和图形的周长。其数学原理是根据上述的“几何图形解析法”。
(2)不规则图形面积
先对图形的直线部分用画直线(LINE)命令连线,圆曲线部分用画圆弧(ARC)命令画弧线,不规则曲线部分用画样条画线(SPLINE)命令画光滑曲线;然后用面域(REGION)命令,以光标选取围成图形的各线段(直线和曲线)建立面域;最后用面积量测命令中的对象(O)选项,选中该面域,显示图形的面积和周长。其数学原理同求积仪,是根据各数学线段所包围的图形面积积分。