51、某年级共有1、2、3、4四个班，已知该年级总人数为192，1、2、4班的平均人数为50人，2、3、4班的平均人数为48，并且4班比2班多2人。该年级人数最多的班上有( )人。

　　A. 50

　　B. 52

　　C. 54

　　D. 55

　　正确答案:B

　　讲解:解析]整个年级的每个班平均人数为192÷4=48，由于2、3、4班的平均人数也为48，故可知1班为48人。由1、2、4班的平均人数为50人且4班比2班多2人可知4班人数在三者中最多，为52人。2、3、4班的平均人数48说明3班人数少于48，故人数最多的为4班，52人。

　　52、一家玩具工厂现有一批底面积相同，高分别为21 cm，22 cm，23 cm，24 cm，……，40cm的20种规格的长方体木块，现要以这些木块为原材料制成颁奖台模型，要求金、银、铜牌的颁奖台高度刚好构成等差数列，那么运用这些材料最多可制成( )种不同的颁奖台模型。

　　A. 50

　　B. 90

　　C. 100

　　D. 180

　　正确答案:B

　　讲解:[解析]设选出的三种原料的高分别为x、y、z，那么由于三个数成等差数列可知2y=x+z，2y肯定为偶数，故x和z只能同时为奇数或者同时为偶数。因此就将问题转化成了从21，23，25，……，39或者22，24，26，……，40中选两个数，因此有种可能。

　　53、某校的数学兴趣小组共有12人，为了参加建模大赛，需从中选出5人来组队报名，由于其中甲、乙两名同学都非常善于与他人合作的，因此大家要求他们两个中至少有一位要成为参加该建模大赛的队员，那么一共有( )种组队方案。

　　A. 330

　　B. 450

　　C. 540

　　D. 780

　　正确答案:C

　　讲解:[解析]本题有两种解法：第一种，先不考虑有两人至少一人要选中的条件，用所有的可能性减去两个都不选的可能性，即为。第二种，分情况讨论：选中两人中的一个，;两个都选中，，两者之和为540。

　　54、李老师到商店买铅笔和钢笔作为期末表彰会上的奖品，商店里钢笔的标价是铅笔的8倍，由于购买的数量较大，商店给了李老师如下折扣：铅笔9折，钢笔7.75折，李老师发现，这样的折扣方式与总体打8折的效果是一样的。已知李老师买了铅笔16只，那么他买了钢笔( )支。

　　A. 7

　　B. 8

　　C. 9

　　D. 10

　　正确答案:B

　　讲解:[解析]运用方程可以轻松解决。设铅笔、钢笔原价分别为1、8，买了钢笔x支，那么有0.8×(16+8x)=16×0.9+0.775×8x，解得x=8。

　　55、甲、乙二人合作翻译一本外文教材，两人合作工作了48天之后，由于临时接到另一项紧急的翻译任务，他们当中的一个人必须转入到那项工作中。已知如果甲留下来，那么他要做20天能够完成，而乙留下来则需要30天完成。甲独自翻译完这本书需要( )天。

　　A. 75

　　B. 100

　　C. 150

　　D. 180

　　正确答案:B

　　讲解:[解析]由最后一个条件――剩下的工作甲20天完成而乙30天完成可知甲、乙二人的速度之比为3：2，因此，乙48天干的工作甲只需要(48×2)/3=32天，所以甲单独完成需要48+32+20=100天。

　　56、一个字幕制作小组有甲、乙、丙三个成员，现在该小组接到为一部纪录片添加字幕的工作，如果只派甲、乙两人投入工作，则需12天完成;若派甲、丙两人15天完成;派乙、丙两人则只需要10天。那么这个小组完成该工作的最短时间是( )天。

　　A. 6

　　B. 8

　　C. 9

　　D. 10

　　正确答案:B

　　讲解:[解析]首先我们应该知道，要想时间最短肯定是甲、乙、丙一起干。设甲、乙、丙单独完成工作分别需要x、y、z天，由于甲、乙、丙三人两两合作完成工作的时间分别为12、15和10天，所以有： 　　所以最短需要8天。

　　57、甲、乙二人在果园各摘了一筐苹果，甲、乙的两筐苹果的重量之比为5：7。如果从乙的筐中取出9千克放入甲的筐里，那么乙的苹果会占总重量的?，则最初甲的苹果比乙少( )千克。

　　A. 6

　　B. 8

　　C. 9

　　D. 12

　　正确答案:A

　　讲解:[解析]如果将两人的苹果总量看作12份，那么乙的苹果本来占7份，减少9千克后变为4份，那么9千克就减少的3份，即每份为3千克。而最初甲的苹果比乙少2份，因此为6千克。

　　58、一名小学生在听到上课铃响起的同时听到学校里的钟刚好在报时8点整，已知该学校一节课的时间是30分钟，课间休息10分钟。那么上课铃声和整点报时声下一次同时出现时是( )点。

　　A. 9

　　B. 10

　　C. 11

　　D. 12

　　正确答案:B

　　讲解:[解析]本题也是公倍数类题目的变形，但要注意的是，本题中所求的是上课而不是下课铃声和整点报时声同时出现的时间，由于一节课30分钟，因此，上课铃声出现的周期是30加上10分钟的课间休息等于40分钟，与整点报时的周期60分钟的最小公倍数为120，故两个小时后两者在此同时出现，时间为8+2=10点。

　　59、一次单元测验中，某班共有8人未及格，并且已知本次测验中，该班的及格率是优秀率的3倍，并且已知本次测验班上的及格率在80%到84%之间，那么该班总人数可能为( )。

　　A. 33

　　B. 42

　　C. 47

　　D. 49

　　正确答案:C

　　讲解:[解析]设全班总人数为n，由于该班的及格率是优秀率的3倍，故n-8一定能够被3整除，结合答案，选出n=47符合条件。

　　60、电信公司为了回馈广大用户，针对原来0.8元每分钟的长途话费进行了优惠活动：每晚10点之后直到第二天早上6点之间，长途话费降低62.5%。某人9月份的长途话费为48元，累计长途通话80分钟，那么该优惠活动为他省了( )元钱。

　　A. 9.6

　　B. 14.4

　　C. 16

　　D. 24

　　正确答案:C

　　讲解:[解析]白天每分钟话费为0.8元，夜间段每分钟话费为0.8(1-62.5%)=0.3元。假设80分钟全在白天段打出，需花费80×0.8=64元，比48大16元，省的钱为16元。