摘  要：分析南京至高淳高速公路工程中粉喷桩复合地基的沉降，应用灰色Verhulst模型方法建立起沉降量预测模型；提出对粉喷桩沉降量预测的看法。
    关键词：粉喷桩复合地基；最终沉降量；灰色Verhulst模型
    1. 概述
    南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根据工程勘测资料，沿线软弱土层分布在不同深度，冯村大桥南粉喷桩复合地基施工之初就设置了4个沉降长期观测点，分别定期进行观测。公路工程复合地基沉降是影响公路设计、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最终沉降量大小，是判断公路是否能安全、正常使用的重要指标之一。由于公路粉喷桩复合地基、路基和路面结构是一个相互作用、十分复杂的系统。公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的计算也十分复杂。
    本文用德国生物学家Verhulst提出的非线性微分方程(式1)来建立公路沉降的预测模型。
    dp(t)/dt=ap(t)-bp２(t)（1）
    式中p(t)——是生物的繁殖量。
    公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的实测s—t曲线形状是一个近似反s曲线，曲线特征吻合Verhulst模型曲线。
    2. 灰色Verhulst模型建模步骤
    设原始数列为x(0)(i)， i=1,2,…，n
    (1)累加生成得x(1)(i)=∑i〖〗k=1x(0)(k)， i=1,2,…,n
    (2)构造B和YＮ
    B=1〖〗2x(1)(1)+x(1)(2)〖〗-1〖〗4x(1)(1)+x(1)(2)2
    1〖〗2x(1)(2)+x(1)(3)〖〗-1〖〗4x(1)(2)+x(1)(3)2
    …〖〗…
    1〖〗2x(1)(n-1)+x(1)(n)〖〗-1〖〗4x(1)(n-1)+x(1)(n)2
    Y=x(0)(2)
    x(0)(3)
    …
    x(0)(n)
    (3)作最小二乘计算a〖〗b=(BＴ·B)-1·BT·Y
    (4)建立模型
    把系数a、b代入式(1)，解微分方程得：
    (t=1,x(1)(1)=x(0)(1))
    x(1)(t)=a〖〗b〖〗1+a〖〗b·1〖〗x(0)(1)-1·e-a(t-1)
    这就是累加生成数列的模型。由该模型计算值所连成的曲线就是Verhulst模型曲线。