7.1.2 相似第二定理——相似判据的确定
7.1.2.1 方程式分析法
研究现象的各物理量之间的关系可用方程式表达时，则可以用表达这一物理现象的方 程式导出相似判据。
一悬臂梁，在梁端作用一集中荷载P




7.1.2.2 量纲分析法与 定理
(1)量纲分析概述
当研究的问题过于复杂而无法建立表示物理过程的方程式时，可用量纲分析法由量纲 和谐的原理来推导相似判据。它不需要建立现象的方程式，而只要求确定有哪些物理量参 与研究的对象，以及知道测量这些量的单位系统的量纲就可以进行分析。
被测量的物理量的种类称为这个量的量纲。量纲只区别量的种类，而不区别同一量的 不同量度单位，量纲实质上就是物理量的广义量度单位。同一类型的物理量，具有相同的量纲。
现实世界是存在着众多的物理量，我们可以按其性质将这众多的物理量分成基本物理 量和导出物理量，用来表示基本物理量的量纲称为基本量纲，表示导出物理量的量纲称为 导出量纲。例如在力学中人们取“长度”、“质量”、“时间”为基本物理量，分别用[L]、[M]、[T]表示它们的量纲，则速度、加速度等为导出物理量，相应的量纲可以写成[LT—1] [LT—2]等，任何导出物理量的量纲都可以用基本物理量的量纲来表示，称用基本量纲表示导出量纲的表达式为量纲公式。
在物理学中，选用质量的量纲[M]、长度的量纲[L]、时间的量纲[T]为基本量纲时，称为质量系统；在工程学中，则用力的量纲[F]、长度的量纲[1]、时间的量纲[T]为基本量纲，称为力量系统。这两个系统对于结构工程中常用物理量和物理常数的量纲表示方法见表18—7—1。

任何完整的物理方程式中，各项量纲必须相同，因为只有量纲相同的量才能够相加、相减并用等号联系起来，这就是“量纲和谐”，量纲和谐的原理是量纲分析法的基础。