三、关系命题推理
关系推理是以关系命题作为前提或结论，并依据关系的逻辑性质而进行推演的推理。
关系推理可以分为两类：纯关系推理和混合关系推理。
（一）纯关系推理
纯关系推理是以一个关系命题作为前提，由此推出一个关系命题作为结论的推理。根据推理依据关系的不同，纯关系推理可以分为对称关系推理和传递性关系推理。
1、对称性关系推理。
对称关系推理是根据对称关系进行推演的推理。如以“a”、“b”表示发生关系的对象，以“R”表示对称性的关系，那么对称关系推理的公式如下：
    aRb  
    ∴bRa
        或aRb→bRa（如果aRb真，则bRa真）
例如：美国与加拿大相邻；      
          所以，加拿大与美国相邻。
上述这个推理就是对称关系推理，此外，“相等”、“同时”、“同地”、“同胞”、“同盟”等都是对称性的关系，根据这种关系的性质都可进行对称性关系推理。
（2）反对称关系推理。
 反对称关系推理是根据反对称关系进行推演的推理。如以“a”、“b”表示发生关系的对象，以“¬R”表示反对称性的关系，那么，反对称关系推理的公式如下：
         aRb  
             ∴b¬Ra
             或：aRb→b¬Ra（如果aRb真，则bRa假）
例如：春秋在战国之前；      
          所以，战国不在春秋之前。
    这个推理就是反对称关系推理。如“早于”、“高于”、“多于”、“超过”、“战胜”等都是反对称性的关系。根据这种关系的性质都可进行反对称关系推理。
2、传递性关系推理
传递性关系推理似乎根据传递性关系的逻辑性质而进行推演的推理。它包括：传递关系推理和反传递关系推理。
（1）传递关系推理是根据传递关系进行推演的推理。如以“a”、“b”、“c”表示发生关系的对象，以“R”表示传递性关系，那么，传递关系推理的公式如下：
     aRb
     bRc 
     ∴aRc
        或：aRb∧bRc→aRc（如果aRb真，bRc真，则aRc真）
例如：黑龙江在黄河以北；
          黄河在长江以上；    
          所以，黑龙江在长江以北。
这些都是传递性关系推理。此外，“早于”、“低于”、“小于”、“少于”、“相同”、“包含”等都是传递性关系。在实践中，我们经常运用传递性关系推理。比如历史学家考证某历史事件在某作家出生之前。而某作家又是比某哲学家先出生的，那就可推知某事件发生在某哲学家出生之前。在数学思维中，传递关系推理尤其常用。
（2）反传递关系推理
反传递关系推理是根据反传递关系进行推演的推理，如以“¬R”表示其反传递性关系，那么，反传递关系推理的公式如下：
    aRb
    bRc 
    ∴a¬Rc
        或：aRb∧bRc→a¬Rc（如果aRb真，bRc真，则aRc假）
例如：比利时比荷兰小一万平方公里；
      荷兰比哥斯达黎加小一万平方公里；           
      所以，比利时不比哥斯达黎加约小一万平方公里。
这是两个反传递关系推理。上述两个推理表明甲与乙有某种关系，乙与丙也有这种关系，由此必然推出甲与丙没有这种关系。
（二）混合关系推理
混合关系推理是大前提和结论都是关系命题，小前提是性质命题的推理。这种推理也是由三个命题和三个不同的项组成，所以又称为混合关系三段论。
例如：凡重金属都比水重；
      铁是重金属；
      所以，铁比水重。
上述混合关系推理的公式表示如下：
     所有a与所有b有R关系
     所有c是a；                
     所以，所有c与所有b有R关系。
简化：
     a R b
     c是a  
     ∴aRc
这种混合关系推理之所以能够推出结论，关键是在两个前提中，有一个共同的关系项，称为媒项（公式中的“a”），它与三段论的中项想类似，由于媒介的中介作用，才能推出结论。
混合关系推理的规则：
（1）前提中的性质命题必须是肯定命题；
（2）媒项在前提中至少必须周延一次；
（3）在前提中不周延的项，在结论中不得周延；
（4）如果前提中的关系命题是否定的，则结论中的关系命题必须是否定的；
（5）如果关系（R）是不对称的，则前提中关系项的前项（或后项），在结论中也必须做关系项的前项（或后项）。
遵守这五条规则的混合关系推理都是正确的推理，违反其中的任何一条规则都是不正确的。
例（1）：我们反对一切腐败现象；
        官倒是腐败现象；     
        所以，我们反对任何官倒。
例（2）：我们反对贪污受贿行为；
        用公款请客送礼不是贪污受贿行为；
        所以，我们不反对用公款请客送礼。
例（3）：我们反对侵略战争；
        一切侵略战争都是战争；  
        所以，我们反对战争。
上述三个例子中，例（1）不违反推理规则，所以推理正确。例（2）违反了规则（1），所以推理不正确。例（3）违反了规则（3），所以推理不正确。