2.负复合命题的等值命题

　　(复合)命题A和(复合)命题B等值，是指它们具有相同的逻辑值，即具有相同的真值表。

　　例如：“p并且q”和“p或者q”不等值，因为它们具有如下不同的真值表：

　　pq pq pq

　　真 真 真 真

　　真假假 真

　　假真假 真

　　假假假假

　　但“p并且q”和“并非：如果p，则非q”等值，因为它们具有相同的真值表：

　　pq pq(pq)

　　真 真 真(真真)= 真

　　真假假(真假)= 假

　　假真假(假真)= 假

　　假假假(假假)= 假

　　[思考]

　　写出和“只有p，才q”等值的公式(其中只出现p、q、 、、、和∧ )

　　解：

　　“只有p，才q”的意思是：p是q的必要条件，即如果无p，则无q。因此，“只有p，才q”可表示为“ p  q”，可用真值表验证，二者是等值的。(真值计算过程略)

　　pq只有p，才qpq

　　真 真 真 真

　　真假真 真

　　假真假 假

　　假假真真

　　[思考]

　　写出和“要么p，要么q”等值的命题公式(其中只出现p、q、 、、、和∧ )

　　解：

　　“要么p，要么q”的意思可表示为：p真q假或者p假q真；也可以表示为：p和q至少有一真，但不能都真。因此，“要么p，要么q”可表示为“(p∧ q)( p∧q)”，也可表示为“(pq)∧(p∧q)”。可验证三者是等值的。

　　pq要么p，要么q(p∧ q)( p∧q)(pq)∧(p∧q)

　　真真 假 假 假

　　真假真 真 真

　　假真真 真 真

　　假假假 假 假

　　[思考]

　　证明：“ pq” 和 “pq”等值。

　　解答：可用真值表验证：

　　pqpqpq

　　真 真 真 真

　　真假真 真

　　假真真 真

　　假假假假

　　“ pq” 和 “pq”等值，是个重要的结论，在应试中多有运用。

　　“ pq” 等值于 “pq”，在直观上也是显然的。例如，“今年暑假我或者去张家界，或者去北戴河”，显然等于：“如果今年暑假我不去张家界，那一定去北戴河”。

　　负命题所否定的命题可以是原子命题，也可以是复合命题。

　　上面讨论了7种复合命题，现在讨论这7种复合命题的等值命题。

　　负联言命题的等值命题：

　　“并非：p并且q”，等值于“非p或者非q”。即

　　(pq)(pq)

　　例如：

　　“并非：小张既高又胖”，等值于“小张不高或者小张不胖” 。

　　负相容选言命题的等值命题：

　　“并非：p或者q”，等值于“非p并且非q”。即

　　(pq)(pq)

　　例如：

　　“并非：小张失约或者他没有接到通知”，等值于“小张没有失约并且他接到了通知”。

　　以上两个等值式，称为德摩根律，即

　　(pq)(pq)

　　(pq)(pq)

　　德摩根律在应试中有重要运用。

　　负不相容选言命题的等值命题：

　　“并非：要么p要么q”，等值于“p并且q，或者，非p并且非q”。即

　　(要么p，要么q)((pq)(pq))

　　例如：

　　“并非：要么小李当代表，要么小张当代表”，等值于“小张和小张都当代表，或者小李和小张都不当代表”。

　　负充分条件假言命题的等值命题：

　　“并非：如果p，那么q”，等值于“p并且非q”。即

　　(pq)(pq)

　　例如：

　　“并非：如果谎言重复多遍，就能成为真理”，等值于“谎言重复多遍，也不能成为真理”。

　　负必要条件假言命题的等值命题：

　　“并非：只有p，才q”，等值于“非p并且q”。即

　　(只有p才q)(pq)

　　例如：

　　“并非：只有天才，才能发明”，等值于“不是天才，也能发明”。

　　负充要条件假言命题的等值命题：

　　“并非：p当且仅当q”，等值于“p并且非q，或者非p并且q”。即

　　(pq)((pq)(pq))

　　例如：

　　“并非：发生地震当且仅当出现蓝色闪光”，等值于“发生地震但不出现蓝色闪光，或者不发生地震但出现了蓝色闪光”。

　　负负命题的等值命题：

　　“并非：非p”，等值于p。即

　　pp

　　这是显然的。