07GCT联考复习跟我学（逻辑）（三）
发布时间：2009-05-12 共3页
二．直言命题之间的对当关系
1. 反对关系
反对关系是指A与E的关系之间不能同真，但可以同假。于是，若一个为真，则另一个必为假；若一个为假，则另一个真假不定。例如，已知“所有动物都能行走”为真，可以推出“所有动物都不能行走”为假；但是从“我们中所有的人都是北方人”为假，却不能推出“我们中所有的人都不是北方人”的真假来。
2. 差等关系
差等关系亦称“从属关系”，指A与I、E与O之间的关系。这种关系存在于同质（同为肯定或否定）的全称命题和特称命题之间，可以把它概括为：如果全称命题为真，则相应的特称命题为真；如果特称命题为假，则相应的全称命题为假；如果全称命题为假，则相应的特称命题真假不定；如果特称命题为真，则相应的全称命题真假不定。例如，“如果有的书没有价值”为真，那么从逻辑上不能知道“所有的书都没有价值”的真假；但是如果前一个命题为假，那么后一个命题必为假。
3. 矛盾关系
矛盾关系是指A与O、E与I的关系之间既不能同真，也不能同假，因此必有一真，也必有一假。于是，由一个为真，就可以推出另一个为假；由一个为假，就可以推出另一个为真。例如，由“所有金子都是闪光的”为真，可以逻辑地推出“有些金子不闪光”为假；由“有的哺乳动物是卵生的”为真，可以逻辑地推出“所有哺乳动物都不是卵生的”为假。
有时我们也撇开真假概念，用否定词、等值把矛盾关系表述如下。
（1）“SAP”等值于“并非SOP”。
（2）“SEP”等值于“并非SIP”。
（3）“SIP”等值于“并非SEP”。
（4）“SOP”等值于“并非SAP”。
这里所说的两个命题等值是指：两个命题的形式可能不同，但表达的逻辑内容是相同的，即它们恒取相同的真假值。
4. 下反对关系
下反对关系是指I与O的关系之间可以同真，但不能同假。于是，由一个为假，可以逻辑地推出另一个为真；但从一个为真，不能确切地知道另一个的真假。例如，已知“有些中国人是奖获得者”为假，则可以推出“有些中国人不是奖获得者”为真；但是，从“有些花朵是有毒的”为真，却不能推出“有些花朵不是有毒的”的真假。
两个命题互相矛盾，例如：
“所有S是P”与“有些S不是P”
“所有S不是P”与“有些S是P”
“a是P”与“a不是P”
“p并且q”与“或者非p或者非q”
“p或者q”与“非p并且非q”
“如果p则q”与“p并且非q”
“只有p才q”与“非p并且q”
“必然p”与“可能非p”
“必然非p”与“可能p”
上述都是相互矛盾的命题。
两个命题互相反对，是指它们不能同真，但可以同假。例如：
“所有S是P”与“所有S不是P”
“所有S都是P”与“（这个或那个）S不是P”
“所有S不是P”与“（这个或那个）S是P”
“必然p”与“不可能（必然非）p”
两个互相矛盾的命题不能同假，必有一真，这就是排中律。对两个互相矛盾的命题不能都否定，必须肯定其中一个，否则会犯“两不可”的错误。（不过，这里要注意，对两个互相反对的命题，虽然不能同时都肯定，但可以同时都否定。）排中律的作用在于保证思维的明确性。根据矛盾律，对两个互相矛盾的命题，不能同时都肯定，否则犯“自相矛盾”的错误；根据排中律，也不能同时都否定，否则犯“两不可”的错误。因此，在一对相互矛盾的命题中间，必定是肯定一个，否定另一个；或者说，任一命题必定或者为真或者为假，非真即假，非假即真。这就是所谓的“二值原则”。一般使用的逻辑都是建立在这个原则之上的，因此叫做“二值逻辑”。
例3．
会主席宣布：“此方案没有异议，家都赞同，通过。”
如果以上不是事实，下面哪项必为事实？
A．家都不赞同次方案。
B． 有少数人不赞同次方案。
C．有些人赞同，也有些人反对。
D．至少有人是不赞同此方案的。
解析：根据对当关系，都赞同的反面是至少有人不赞同，可能都不赞同，也可能只有一个人不赞同，但不能肯定究竟有多少人赞同。A、B、C几种选项各自都可以推出题干所说不是事实，但是由题干不是事实，不能推出它们中任何一个“必为事实”，这里“比为”二字很重要。答案为D。
例4．某公司共有包括总经理在内的20名员工。以下3个有关这20名员工的断定中，只有一个是真的：
（1） 有人在该公司入股。
（2） 有人没在该公司入股。
（3） 总经理没在该公司入股。
根据以上事实，则以下哪项是真的？
A．20名员工都入了股。
B．20名员工都没入股。
C．只有一人入了股。
D．只有一人没入股。
解析：这是个有关直言命题之间对当关系的考题。“有人在该公司入股”和“有人没在该公司入股”之间是下反对关系，不能同假，必有一真。因此，三个命题中仅有的那个真命题就在它们中间，则“总经理没在该公司入股”是假的，即总经理在该公司入了股，于是“有人在该公司入股”为真，因此，“有人没在该公司入股”为假，则真实情形是：所有员工都在该公司入了股。由此选项A是真的。答案为A。
例5． 有人说：“哺乳动物都是胎生的。”
以下哪项最能驳斥以上判断？
A．也许有的非哺乳动物是胎生的
B． 可能有的哺乳动物不是胎生的。
C．没有见到过非胎生的哺乳动物。
D．鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的。
解析：题干中是一个全称肯定命题，根据对当关系，最能反驳它的是特称否定命题。如果选项D为真，则可以得出特称否定结论：有的哺乳动物不是胎生的。答案为D。
1. 反对关系
反对关系是指A与E的关系之间不能同真，但可以同假。于是，若一个为真，则另一个必为假；若一个为假，则另一个真假不定。例如，已知“所有动物都能行走”为真，可以推出“所有动物都不能行走”为假；但是从“我们中所有的人都是北方人”为假，却不能推出“我们中所有的人都不是北方人”的真假来。
2. 差等关系
差等关系亦称“从属关系”，指A与I、E与O之间的关系。这种关系存在于同质（同为肯定或否定）的全称命题和特称命题之间，可以把它概括为：如果全称命题为真，则相应的特称命题为真；如果特称命题为假，则相应的全称命题为假；如果全称命题为假，则相应的特称命题真假不定；如果特称命题为真，则相应的全称命题真假不定。例如，“如果有的书没有价值”为真，那么从逻辑上不能知道“所有的书都没有价值”的真假；但是如果前一个命题为假，那么后一个命题必为假。
3. 矛盾关系
矛盾关系是指A与O、E与I的关系之间既不能同真，也不能同假，因此必有一真，也必有一假。于是，由一个为真，就可以推出另一个为假；由一个为假，就可以推出另一个为真。例如，由“所有金子都是闪光的”为真，可以逻辑地推出“有些金子不闪光”为假；由“有的哺乳动物是卵生的”为真，可以逻辑地推出“所有哺乳动物都不是卵生的”为假。
有时我们也撇开真假概念，用否定词、等值把矛盾关系表述如下。
（1）“SAP”等值于“并非SOP”。
（2）“SEP”等值于“并非SIP”。
（3）“SIP”等值于“并非SEP”。
（4）“SOP”等值于“并非SAP”。
这里所说的两个命题等值是指：两个命题的形式可能不同，但表达的逻辑内容是相同的，即它们恒取相同的真假值。
4. 下反对关系
下反对关系是指I与O的关系之间可以同真，但不能同假。于是，由一个为假，可以逻辑地推出另一个为真；但从一个为真，不能确切地知道另一个的真假。例如，已知“有些中国人是奖获得者”为假，则可以推出“有些中国人不是奖获得者”为真；但是，从“有些花朵是有毒的”为真，却不能推出“有些花朵不是有毒的”的真假。
两个命题互相矛盾，例如：
“所有S是P”与“有些S不是P”
“所有S不是P”与“有些S是P”
“a是P”与“a不是P”
“p并且q”与“或者非p或者非q”
“p或者q”与“非p并且非q”
“如果p则q”与“p并且非q”
“只有p才q”与“非p并且q”
“必然p”与“可能非p”
“必然非p”与“可能p”
上述都是相互矛盾的命题。
两个命题互相反对，是指它们不能同真，但可以同假。例如：
“所有S是P”与“所有S不是P”
“所有S都是P”与“（这个或那个）S不是P”
“所有S不是P”与“（这个或那个）S是P”
“必然p”与“不可能（必然非）p”
两个互相矛盾的命题不能同假，必有一真，这就是排中律。对两个互相矛盾的命题不能都否定，必须肯定其中一个，否则会犯“两不可”的错误。（不过，这里要注意，对两个互相反对的命题，虽然不能同时都肯定，但可以同时都否定。）排中律的作用在于保证思维的明确性。根据矛盾律，对两个互相矛盾的命题，不能同时都肯定，否则犯“自相矛盾”的错误；根据排中律，也不能同时都否定，否则犯“两不可”的错误。因此，在一对相互矛盾的命题中间，必定是肯定一个，否定另一个；或者说，任一命题必定或者为真或者为假，非真即假，非假即真。这就是所谓的“二值原则”。一般使用的逻辑都是建立在这个原则之上的，因此叫做“二值逻辑”。
例3．
会主席宣布：“此方案没有异议，家都赞同，通过。”
如果以上不是事实，下面哪项必为事实？
A．家都不赞同次方案。
B． 有少数人不赞同次方案。
C．有些人赞同，也有些人反对。
D．至少有人是不赞同此方案的。
解析：根据对当关系，都赞同的反面是至少有人不赞同，可能都不赞同，也可能只有一个人不赞同，但不能肯定究竟有多少人赞同。A、B、C几种选项各自都可以推出题干所说不是事实，但是由题干不是事实，不能推出它们中任何一个“必为事实”，这里“比为”二字很重要。答案为D。
例4．某公司共有包括总经理在内的20名员工。以下3个有关这20名员工的断定中，只有一个是真的：
（1） 有人在该公司入股。
（2） 有人没在该公司入股。
（3） 总经理没在该公司入股。
根据以上事实，则以下哪项是真的？
A．20名员工都入了股。
B．20名员工都没入股。
C．只有一人入了股。
D．只有一人没入股。
解析：这是个有关直言命题之间对当关系的考题。“有人在该公司入股”和“有人没在该公司入股”之间是下反对关系，不能同假，必有一真。因此，三个命题中仅有的那个真命题就在它们中间，则“总经理没在该公司入股”是假的，即总经理在该公司入了股，于是“有人在该公司入股”为真，因此，“有人没在该公司入股”为假，则真实情形是：所有员工都在该公司入了股。由此选项A是真的。答案为A。
例5． 有人说：“哺乳动物都是胎生的。”
以下哪项最能驳斥以上判断？
A．也许有的非哺乳动物是胎生的
B． 可能有的哺乳动物不是胎生的。
C．没有见到过非胎生的哺乳动物。
D．鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的。
解析：题干中是一个全称肯定命题，根据对当关系，最能反驳它的是特称否定命题。如果选项D为真，则可以得出特称否定结论：有的哺乳动物不是胎生的。答案为D。
