规则5.两个前提中如果有一个是否定的，那么结论是否定的；如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的。

如果两个前提中有一个是否定命题，则另一个前提必须是肯定命题，才能推出必然的结论，因为根据规则（4）两个否定的前提推不出结论。如果前提中有一个是否定命题而另一个前提是否定命题，有以下两种情况：中项或者与大项相排斥而与小项相结合，或者与小项相排斥而与大项相结合。无论是哪种情况，通过中项的媒介作用所推导出的结论，总是确定大项与小项之间存在着排斥的关系，也就是说，结论只能是否定的命题。

例如：凡鱼都不是胎生的动物；

      凡鲸都是胎生的动物；  

      所以，凡鲸都不是鱼。

在这个三段论推理中，大前提是一个否定命题，表明大项“鱼”与中项“胎生的动物”互相排斥，而小前提是个肯定命题，表明小项“鲸”包含在中项“胎生的动物中”，所以，据此推导出的结论只能是否定命题。同样的道理，如果两个前提都是肯定的，那么结论只能是肯定的。因而，如果结论是否定的，那就说明有一个前提是否定的。

以上五条规则为三段论推理的基本规则，有了这五条基本的规则，就可以判定任何一个三段论推理式是否为有效式。为了方便于考查三段论推理式的有效性，还可以从以上的基本规则引伸出非基本规则（系规则）。即下面的规则（6）和规则（7）。

规则6.两个前提都是特称命题推不出任何结论。

两个前提都是特称命题，包括以下四种情况：①II；②IO；③OI；④OO。

根据规则（4），从两个否定的前提推不出结论，所以情况④OO推不出结论。

根据规则（2）中项在前提中至少周延一次，如果两个前提都是特称肯定命题（II），则中项没有一次是周延的，所以情况①II推不出任何结论。

如果两个前提中，一个是特称肯定命题，另一个是特称否定命题（IO或OI），根据规则（5），结论必然是否定的。如果结论是否定的，则大项在结论中就是周延的。根据规则（3）如果大项在结论中是周延的，那它在前提中也必须是周延的，又根据规则（2），中项在前提中至少必须周延一次，这样，前提中必须有两个周延的项，然儿，一个特称肯定命题的前提，与一个特称否定命题的前提，只能有一个周延的项，而不能有两个周延的项，所，IO与OI都是推不出任何必然的结论。

规则7.如果两个前提中有一个是特称命题，那么结论也必须是特称命题。

根据规则（6），两个特称前提推不出结论，因而如果两个前提中有一个特称命题，则另一个必须是全称命题。它包括如下四种情况：①AI；②AO；③EI；④EO。

在情况④EO为前提时，根据规则（4）两个否定的前提推不出任何结论。

在情况①AI为前提时，两个前提中只有全称命题的主项是周延的，而其余的项都不周延，根据规则（2），中项在前提中至少必须周延一次，所以，这个周延的项必须是中项，否则就推不出结论。既然唯一周延项是中项，那么前提中的小项则是不周延的。根据规则（3），在前提中不周延的项在结论中不得周延，所以结论只能是特称的。

在情况②AO和情况③EI为前提时，两个前提中有两个项是周延的，即全称命题的主项和否定命题的谓项。根据规则（2），中项在前提中至少必须周延一次，因此这两个周延的项必然有一个是中项；再根据规则（5），两个前提中如有一个是否定命题，则结论必然是否定命题，因此，结论中的大项是周延的。根据规则（5），大项在结论中是周延的，那么它在前提中也必须是周延的。这样前提中除中项必须周延外，大项也必须周延，而前提中也只能有两个项是周延的，因此，小项是不周延的。根据规则（3），小项在前提中如果是不周延的，那它在结论中也不得周延，所以，AO与EI只能推导出特称命题的结论。